Perbandingan Luas Segitiga Pada Teorema Cross Bertingkat

Abstract

Awal mula Teorema cross berlaku pada segitiga. Penelitian terus berkembang hingga dapat diterapkan pada persegi panjang dan segiempat. Pada matematika sekolah, teori geometri cenderung mengarah pada bangun datar ruang sederhana. Padahal bangun datar atau bangun ruang tersebut jika dimodifikasi maka akan menghasilkan bentuk baru yang lebih kreatif namun masih dengan pembuktian menggunakan berbagai pendekatan yang sederhana. Sehingga satu materi tersebut dapat memuat dan menghubungkan beberapa submateri melalui pembuktiannya serta materi tidak monoton dari masa ke masa tanpa pengembangan. Pada tulisan ini dibahas mengenai perbandingan luas segitiga teorema cross bertingkat dengan mengonstruksi persegi bertingkat pada masing-masing sisi bagian luar segitiga asal. Pembuktian dilakukan dengan menggunakan pendekatan luas segitiga dan pendekatan trigonometri. Studi kepustakaan merupakan metode yang digunakan dalam penelitian ini dan memanfaatkan aplikasi geogebra dalam memodifikasi.  Hasil yang diperoleh adalah perbandingan segitiga pada teorema Cross tingkat pertama yaitu 1:1, untuk tingkat kedua 1:4, untuk tingkat ketiga 1:9, tingkat keempat 1:16 dan untuk tingkatan kelima adalah 1:25. Sehingga disimpulkan bahwa perbandingan luas antara segitiga asal ABC dengan segitiga hasil tingkatan adalah bilangan kuadrat yaitu 1:4, 1:9, 1:16, 1:25, ..., 1:. Pola perbandingannya adalah bilangan ganjil atau dapat ditulis dengan bentuk umum untuk setiap tingkatannya adalah bilangan kuadrat dan berpola bilangan ganjil.